線形代数例

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

連立方程式から

$A X = B$ を求めます。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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$2 \times 2$ 行列の逆は公式

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

$| A |$ は

$A$ の行列式です。

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

$行列式 [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ を掛けます。

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$- 5$ に

$- 1$ をかけます。

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

$5$ と

$\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

$5$ に

$2$ をかけます。

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

$- 10$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

分数をまとめます。

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公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 - 10}{3}$

式を簡約します。

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$10$ から

$10$ を引きます。

$\frac{0}{3}$

$0$ を

$3$ で割ります。

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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$- (\frac{1}{3})$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

$- (10)$ を並べ替えます。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

$Undefined$

未定義

線形代数 例

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