線形代数例

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式 $p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

ステップ 2

サイズ $4$ の単位行列または恒等行列は $4 \times 4$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$ を $A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ I_{4})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を $I_{4}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.9.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.12.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.13.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.13.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.14.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.15.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.16

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$5$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$- 8$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.9

$- 11$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.10

$2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.11

$7$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.12

$3$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 - λ \end{array}]$

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.9

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.1.10

Multiply element $a_{42}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (1 (5 (- 3 - λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (1 (5 \cdot - 3 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2.1.4

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ + 24) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2.2

$- 15$ と $24$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (1 (- 3 - λ) - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

$- 3 - λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.3.2.1.2

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ + 16) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.3.2.2

$- 3$ と $16$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.4

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.4.2.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 10)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.4.2.2

$3$ から $10$ を引きます。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.1

$- 5 λ + 9$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - λ) (- λ + 13)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ + 13) - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.2.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.2.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.3.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.2

$7$ に $13$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.4

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.3.1.4.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.4.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.6

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.1.7

$13$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - 13 λ + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.3.2

$- 7 λ$ から $13 λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.1.4

$11$ に $- 7$ をかけます。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.2

$- 5 λ$ から $20 λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 9 + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.3

$9$ と $91$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 100 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.4

$100$ から $77$ を引きます。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + λ^{2} + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.3.5.5

$- 25 λ$ と $λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) ((7 - λ) (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - λ) (- 3 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 (- 3 - λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.1

$7$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.2.2

$- 7 λ$ と $3 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.1.3

$- 3$ に $- 11$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} + 33) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.2

$- 21$ と $33$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.2.2.3

$- 4 λ$ と $λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- (- 3 - λ) - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- - 3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2.1.3

$- - λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + 1 λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2.1.3.2

$λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2.1.4

$- 2$ に $- 11$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ + 22) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.3.2.2

$3$ と $22$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 1 \cdot 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 \cdot 7 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2.1.3

$- 2$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2.2

$- 3$ から $14$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 17 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.4.2.3

$- 17$ と $2 λ$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12)$ を展開します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} - 2 (- 4 λ) - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.3

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.2.3.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.3.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.2.3.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.2.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.2.7

$12$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.3

$- 2 λ^{2}$ と $4 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.4

$8 λ$ から $12 λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.5

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 2 \cdot 25 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.6

$- 2$ に $25$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.7

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ) - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.8

$2$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.1.9

$- 2$ に $- 17$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.2

$- 4 λ$ から $2 λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 24 - λ^{3} - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.3

$- 6 λ$ から $4 λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - 24 - λ^{3} - 50 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.4

$- 24$ から $50$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 74 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.5

$- 74$ と $34$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.6

$- 10 λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - λ^{3} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.4.5.7

$2 λ^{2}$ と $- λ^{3}$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.5

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

ステップ 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

ステップ 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (5 \cdot - 11 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.1

$5$ に $- 11$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 1 \cdot 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.4

$- - λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + 1 λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.4.2

$λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - 7 \cdot - 8 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.6

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.1.7

$- 8$ を $λ$ の左に移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.2

$- 55$ と $56$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (1 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.2.2.3

$1$ と $- 8 λ$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (1 \cdot - 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

$- 11$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.3.2.1.2

$- - - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.2.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 1 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.3.2.1.2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.3.2.2

$- 11$ から $8$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

ステップ 5.5.4

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (1 (7 - λ) - (- 1 \cdot 5)))$

ステップ 5.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

$7 - λ$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - (- 1 \cdot 5)))$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 5)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - - 5))$

ステップ 5.5.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ + 5))$

ステップ 5.5.4.2.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - λ) (- 8 λ + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ + 1) - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.1.1

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.4

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.1.4.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.4.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.2.2

$16 λ$ から $λ$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.3

$- 2$ に $- 19$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ + 12))$

ステップ 5.5.5.1.4

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ) - 2 \cdot 12)$

ステップ 5.5.5.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 2 \cdot 12)$

ステップ 5.5.5.1.6

$- 2$ に $12$ をかけます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 24)$

ステップ 5.5.5.2

$15 λ$ と $2 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 24)$

ステップ 5.5.5.3

$- 2$ と $38$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 36 - 24)$

ステップ 5.5.5.4

$36$ から $24$ を引きます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 12)$

ステップ 5.5.5.5

$17 λ$ と $8 λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 λ^{2} + 4 (- 25 λ) + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

$- 25$ に $4$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.2.2

$4$ に $23$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ を展開します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + 5 (- λ^{3}) + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.3

$- 10$ に $5$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.4

$5$ に $- 40$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.6

指数を足して $λ$ に $λ^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.6.1

$λ^{3}$ を移動させます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.6.2

$λ^{3}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.6.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.8

$λ^{4}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.10

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.10.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.10.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.10.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.13

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.4.13.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.13.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.14

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.4.15

$- 40$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.5

$- 5 λ^{3}$ から $2 λ^{3}$ を引きます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.6

$10 λ^{2}$ と $10 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.7

$- 50 λ$ と $40 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

ステップ 5.6.2.8

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2}) + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

ステップ 5.6.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.9.1

$8$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

ステップ 5.6.2.9.2

$17$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 7 \cdot 12$

ステップ 5.6.2.9.3

$7$ に $12$ をかけます。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

ステップ 5.6.3

$4 λ^{2}$ と $20 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 24 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

ステップ 5.6.4

$24 λ^{2}$ と $56 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

ステップ 5.6.5

$- 100 λ$ から $10 λ$ を引きます。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 110 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

ステップ 5.6.6

$- 110 λ$ と $119 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 84$

ステップ 5.6.7

$92$ から $200$ を引きます。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} - 108 + λ^{4} + 84$

ステップ 5.6.8

$- 108$ と $84$ をたし算します。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} + λ^{4} - 24$

ステップ 5.6.9

$9 λ$ を移動させます。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 7 λ^{3} + λ^{4} + 9 λ - 24$

ステップ 5.6.10

$80 λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$

ステップ 5.6.11

$- 7 λ^{3}$ と $λ^{4}$ を並べ替えます。

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$

線形代数 例

線形代数例