線形代数例

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式 $p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})$

ステップ 2

サイズ $1$ の単位行列または恒等行列は $1 \times 1$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})$ に代入します。

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ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ を $A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ を $I_{1}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

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ステップ 4.3.1

$- λ$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x y}{x y}$ を掛けます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$- λ$ と $\frac{x y}{x y}$ をまとめます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

ステップ 4.3.3

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

ステップ 5

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$

線形代数 例