線形代数例

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式 $p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{5})$

ステップ 2

サイズ $5$ の単位行列または恒等行列は $5 \times 5$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{5})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}]$ を $A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] - λ I_{5})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を $I_{5}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.9.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.10.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.11

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.11.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.12.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.12.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.14.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.14.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.15.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.15.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.16

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.16.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.16.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.17

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.17.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.17.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.18

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.18.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.18.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.19

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.20

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.20.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.20.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.21

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.21.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.21.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.22

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.22.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.22.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.23

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.23.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.23.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.24

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.24.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.24.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.25

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.9

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.10

$7$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.11

$0$ から $λ$ を引きます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.12

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.13

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.14

$7$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.15

$7$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.16

$4$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.17

$0$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.18

$8$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.19

$8$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.20

$- 7$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.21

$- 9$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array}]$

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.11

The minor for $a_{15}$ is the determinant with row $1$ and column $5$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.1.12

Multiply element $a_{15}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.1.13

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.4

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.5

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.6.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.6.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.4

$0$ に $| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5

$| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.6.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

ステップ 5.6.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ ((7 - λ) (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - λ) (3 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 (3 - λ) - λ (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 \cdot 3 + 7 (- λ) - λ (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 \cdot 3 + 7 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.1

$7$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 + 7 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ + 1 λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ + λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.2.2

$- 7 λ$ から $3 λ$ を引きます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.3

$- (- 9 \cdot 0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.4.2.1.3.1

$- 9$ に $0$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} - 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.1.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.2

$21 - 10 λ + λ^{2}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.3

$21$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (- 10 λ + λ^{2} + 21) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.4.2.4

$- 10 λ$ と $λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.1

$- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.1.1

$- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.1.2

$- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.3.1

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.3.1.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3.1.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.3.1.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.3.3

$21$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.4.1

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.5.4.1.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.4.1.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.5.5.4.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1.1

$(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.1.2

$(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.1.3

$(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ を展開します。

$p (λ) = (7 - λ) (3 (- λ^{3}) + 3 (10 λ^{2}) + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 3 (10 λ^{2}) + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.2

$10$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.3

$- 21$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.5

指数を足して $λ$ に $λ^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.5.1

$λ^{3}$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.5.2

$λ^{3}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.5.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + 1 λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.7

$λ^{4}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ \cdot λ^{2} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.9

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.9.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 (λ^{2} λ) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.9.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.9.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ^{2 + 1} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ^{3} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.10

$- 1$ に $10$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 λ \cdot λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.12

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.3.12.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 (λ \cdot λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.12.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.3.13

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} + 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.4

$- 3 λ^{3}$ から $10 λ^{3}$ を引きます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} + 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.5

$30 λ^{2}$ と $21 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ + λ^{4}) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.6

$- 63 λ$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 51 λ^{2} + λ^{4} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.7

$51 λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + λ^{4} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.6.6.8

$- 13 λ^{3}$ と $λ^{4}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.7

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0$

ステップ 5.7.1.2

$(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0$

ステップ 5.7.1.3

$(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0$

ステップ 5.7.1.4

$(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$

ステップ 5.7.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ を展開します。

$p (λ) = 7 λ^{4} + 7 (- 13 λ^{3}) + 7 (51 λ^{2}) + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

$- 13$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 7 (51 λ^{2}) + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.2

$51$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.3

$- 63$ に $7$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.4

指数を足して $λ$ に $λ^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.4.1

$λ^{4}$ を移動させます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - (λ^{4} λ) - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.4.2

$λ^{4}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.4.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - (λ^{4} λ^{1}) - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{4 + 1} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ \cdot λ^{3} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.6

指数を足して $λ$ に $λ^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.6.1

$λ^{3}$ を移動させます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 (λ^{3} λ) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.6.2

$λ^{3}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.6.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 (λ^{3} λ^{1}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ^{3 + 1} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ^{4} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.7

$- 1$ に $- 13$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ \cdot λ^{2} - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.9

指数を足して $λ$ に $λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.9.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 (λ^{2} λ) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.9.2

$λ^{2}$ に $λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.9.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ^{2 + 1} - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ^{3} - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.10

$- 1$ に $51$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - λ (- 63 λ)$

ステップ 5.7.3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 λ \cdot λ$

ステップ 5.7.3.12

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.12.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 (λ \cdot λ)$

ステップ 5.7.3.12.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 λ^{2}$

ステップ 5.7.3.13

$- 1$ に $- 63$ をかけます。

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} + 63 λ^{2}$

ステップ 5.7.4

$7 λ^{4}$ と $13 λ^{4}$ をたし算します。

$p (λ) = 20 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 51 λ^{3} + 63 λ^{2}$

ステップ 5.7.5

$- 91 λ^{3}$ から $51 λ^{3}$ を引きます。

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 63 λ^{2}$

ステップ 5.7.6

$357 λ^{2}$ と $63 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ - λ^{5}$

ステップ 5.7.7

$- 441 λ$ を移動させます。

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - λ^{5} - 441 λ$

ステップ 5.7.8

$420 λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} - λ^{5} + 420 λ^{2} - 441 λ$

ステップ 5.7.9

$- 142 λ^{3}$ を移動させます。

$p (λ) = 20 λ^{4} - λ^{5} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$

ステップ 5.7.10

$20 λ^{4}$ と $- λ^{5}$ を並べ替えます。

$p (λ) = - λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$

ステップ 6

特性多項式を $0$ と等しくし、固有値 $λ$ を求めます。

$- λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

ステップ 7

$λ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$λ$ を $- λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$λ$ を $- λ^{5}$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4}) + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

ステップ 7.1.1.2

$λ$ を $20 λ^{4}$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

ステップ 7.1.1.3

$λ$ を $- 142 λ^{3}$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

ステップ 7.1.1.4

$λ$ を $420 λ^{2}$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) - 441 λ = 0$

ステップ 7.1.1.5

$λ$ を $- 441 λ$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

ステップ 7.1.1.6

$λ$ を $λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3})$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

ステップ 7.1.1.7

$λ$ を $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2})$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

ステップ 7.1.1.8

$λ$ を $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2}) + λ (420 λ)$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

ステップ 7.1.1.9

$λ$ を $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ) + λ \cdot - 441$ で因数分解します。

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441) = 0$

ステップ 7.1.2

有理根検定を用いて $- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 441, \pm 3, \pm 147, \pm 7, \pm 63, \pm 9, \pm 49, \pm 21$

$q = \pm 1$

ステップ 7.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 441, \pm 3, \pm 147, \pm 7, \pm 63, \pm 9, \pm 49, \pm 21$

ステップ 7.1.2.3

$3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.3.1

$3$ を多項式に代入します。

$- 3^{4} + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.2

$3$ を $4$ 乗します。

$- 1 \cdot 81 + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.3

$- 1$ に $81$ をかけます。

$- 81 + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

$- 81 + 20 \cdot 27 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.5

$20$ に $27$ をかけます。

$- 81 + 540 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.6

$- 81$ と $540$ をたし算します。

$459 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.7

$3$ を $2$ 乗します。

$459 - 142 \cdot 9 + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.8

$- 142$ に $9$ をかけます。

$459 - 1278 + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.9

$459$ から $1278$ を引きます。

$- 819 + 420 \cdot 3 - 441$

ステップ 7.1.2.3.10

$420$ に $3$ をかけます。

$- 819 + 1260 - 441$

ステップ 7.1.2.3.11

$- 819$ と $1260$ をたし算します。

$441 - 441$

ステップ 7.1.2.3.12

$441$ から $441$ を引きます。

$0$

ステップ 7.1.2.4

$3$ は既知の根なので、多項式を $λ - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441}{λ - 3}$

ステップ 7.1.2.5

$- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ を $λ - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

ステップ 7.1.2.5.2

被除数 $- λ^{4}$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

				-	$λ^{3}$
	$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$

ステップ 7.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$λ^{3}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$
			-	$λ^{4}$	+	$3 λ^{3}$

ステップ 7.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- λ^{4} + 3 λ^{3}$ の符号をすべて変更します。

			-	$λ^{3}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$
			+	$λ^{4}$	-	$3 λ^{3}$

ステップ 7.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

ステップ 7.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

ステップ 7.1.2.5.7

被除数 $17 λ^{3}$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

ステップ 7.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

ステップ 7.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $17 λ^{3} - 51 λ^{2}$ の符号をすべて変更します。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

ステップ 7.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

ステップ 7.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

ステップ 7.1.2.5.12

被除数 $- 91 λ^{2}$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

ステップ 7.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

ステップ 7.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 91 λ^{2} + 273 λ$ の符号をすべて変更します。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

ステップ 7.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

ステップ 7.1.2.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

ステップ 7.1.2.5.17

被除数 $147 λ$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

ステップ 7.1.2.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

ステップ 7.1.2.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $147 λ - 441$ の符号をすべて変更します。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

ステップ 7.1.2.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

$0$

ステップ 7.1.2.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$

ステップ 7.1.2.6

$- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ を因数の集合として書き換えます。

$λ ((λ - 3) (- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147)) = 0$

ステップ 7.1.3

有理根検定を用いて $- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 147, \pm 3, \pm 49, \pm 7, \pm 21$

$q = \pm 1$

ステップ 7.1.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 147, \pm 3, \pm 49, \pm 7, \pm 21$

ステップ 7.1.3.3

$3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.3.1

$3$ を多項式に代入します。

$- 3^{3} + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$- 1 \cdot 27 + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.3

$- 1$ に $27$ をかけます。

$- 27 + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- 27 + 17 \cdot 9 - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.5

$17$ に $9$ をかけます。

$- 27 + 153 - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.6

$- 27$ と $153$ をたし算します。

$126 - 91 \cdot 3 + 147$

ステップ 7.1.3.3.7

$- 91$ に $3$ をかけます。

$126 - 273 + 147$

ステップ 7.1.3.3.8

$126$ から $273$ を引きます。

$- 147 + 147$

ステップ 7.1.3.3.9

$- 147$ と $147$ をたし算します。

$0$

ステップ 7.1.3.4

$3$ は既知の根なので、多項式を $λ - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147}{λ - 3}$

ステップ 7.1.3.5

$- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ を $λ - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

ステップ 7.1.3.5.2

被除数 $- λ^{3}$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

				-	$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$

ステップ 7.1.3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

ステップ 7.1.3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- λ^{3} + 3 λ^{2}$ の符号をすべて変更します。

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

ステップ 7.1.3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$

ステップ 7.1.3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$

ステップ 7.1.3.5.7

被除数 $14 λ^{2}$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$

ステップ 7.1.3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					+	$14 λ^{2}$	-	$42 λ$

ステップ 7.1.3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $14 λ^{2} - 42 λ$ の符号をすべて変更します。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$

ステップ 7.1.3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$

ステップ 7.1.3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$

ステップ 7.1.3.5.12

被除数 $- 49 λ$ の最高次項を除数 $λ$ の最高次項で割ります。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$

ステップ 7.1.3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							-	$49 λ$	+	$147$

ステップ 7.1.3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 49 λ + 147$ の符号をすべて変更します。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							+	$49 λ$	-	$147$

ステップ 7.1.3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							+	$49 λ$	-	$147$
										$0$

ステップ 7.1.3.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- λ^{2} + 14 λ - 49$

ステップ 7.1.3.6

$- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ を因数の集合として書き換えます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 14 λ - 49))) = 0$

ステップ 7.1.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 49 = 49$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1.1

$14$ を $14 λ$ で因数分解します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 14 (λ) - 49))) = 0$

ステップ 7.1.4.1.1.2

$14$ を $7$ プラス $7$ に書き換える

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + (7 + 7) λ - 49))) = 0$

ステップ 7.1.4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 7 λ + 7 λ - 49))) = 0$

ステップ 7.1.4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) ((- λ^{2} + 7 λ) + 7 λ - 49))) = 0$

ステップ 7.1.4.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (λ (- λ + 7) - 7 (- λ + 7)))) = 0$

ステップ 7.1.4.1.3

最大公約数 $- λ + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) ((- λ + 7) (λ - 7)))) = 0$

ステップ 7.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ + 7) (λ - 7))) = 0$

ステップ 7.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$- 1$ を $- λ$ で因数分解します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ) + 7) (λ - 7))) = 0$

ステップ 7.1.5.2

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ) - 1 \cdot - 7) (λ - 7))) = 0$

ステップ 7.1.5.3

$- 1$ を $- (λ) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ - 7)) (λ - 7))) = 0$

ステップ 7.1.5.4

$- (λ - 7)$ を $- 1 (λ - 7)$ に書き換えます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- 1 (λ - 7)) (λ - 7))) = 0$

ステップ 7.1.5.5

括弧を削除します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 7) (λ - 7)))) = 0$

ステップ 7.1.5.6

$λ - 7$ を $1$ 乗します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 ((λ - 7) (λ - 7))))) = 0$

ステップ 7.1.5.7

$λ - 7$ を $1$ 乗します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 ((λ - 7) (λ - 7))))) = 0$

ステップ 7.1.5.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 {(λ - 7)}^{1 + 1}))) = 0$

ステップ 7.1.5.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 {(λ - 7)}^{2}))) = 0$

ステップ 7.1.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1.1.1

負をくくり出します。

$λ ((λ - 3) (- ((λ - 3) {(λ - 7)}^{2}))) = 0$

ステップ 7.1.6.1.1.2

不要な括弧を削除します。

$λ ((λ - 3) (- (λ - 3) {(λ - 7)}^{2})) = 0$

ステップ 7.1.6.1.2

不要な括弧を削除します。

$λ ((λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 3) {(λ - 7)}^{2})) = 0$

ステップ 7.1.6.2

不要な括弧を削除します。

$λ (λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 3) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

負をくくり出します。

$- ((λ (λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.7.2

$λ - 3$ を $1$ 乗します。

$- (λ ((λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.7.3

$λ - 3$ を $1$ 乗します。

$- (λ ((λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (λ {(λ - 3)}^{1 + 1} {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2}) = 0$

ステップ 7.1.8

不要な括弧を削除します。

$- λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2} = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$λ = 0$

${(λ - 3)}^{2} = 0$

${(λ - 7)}^{2} = 0$

ステップ 7.3

$λ$ が $0$ に等しいとします。

$λ = 0$

ステップ 7.4

${(λ - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

${(λ - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(λ - 3)}^{2} = 0$

ステップ 7.4.2

$λ$ について ${(λ - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$λ - 3$ が $0$ に等しいとします。

$λ - 3 = 0$

ステップ 7.4.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$λ = 3$

ステップ 7.5

${(λ - 7)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

${(λ - 7)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(λ - 7)}^{2} = 0$

ステップ 7.5.2

$λ$ について ${(λ - 7)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

$λ - 7$ が $0$ に等しいとします。

$λ - 7 = 0$

ステップ 7.5.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$λ = 7$

ステップ 7.6

最終解は $- λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$λ = 0, 3, 7$

線形代数 例

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