線形代数 例

固有値を求める [[0,1],[-1, 2]]の平方根
ステップ 1
公式を設定し特性方程式を求めます。
ステップ 2
サイズの単位行列または恒等行列は正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
ステップ 3
既知の値をに代入します。
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ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
に代入します。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.1.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 4.1.2
行列の各要素を簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
をかけます。
ステップ 4.2
対応する要素を足します。
ステップ 4.3
Simplify each element.
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ステップ 4.3.1
からを引きます。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 4.3.3
をたし算します。
ステップ 5
Find the determinant.
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ステップ 5.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2
行列式を簡約します。
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ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.1.3
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1.3.1
指数を足してを掛けます。
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ステップ 5.2.1.3.1.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.3.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.3.3
をかけます。
ステップ 5.2.1.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.4.1
をかけます。
ステップ 5.2.1.4.2
をかけます。
ステップ 5.2.2
を並べ替えます。
ステップ 6
特性多項式をと等しくし、固有値を求めます。
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 7.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 7.3
簡約します。
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ステップ 7.3.1
分子を簡約します。
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ステップ 7.3.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 7.3.1.2
乗します。
ステップ 7.3.1.3
をかけます。
ステップ 7.3.1.4
に書き換えます。
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ステップ 7.3.1.4.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 7.3.1.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.3.1.4.3
をまとめます。
ステップ 7.3.1.4.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 7.3.1.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.1.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 7.3.1.4.5
指数を求めます。
ステップ 7.3.1.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1.5.1
をかけます。
ステップ 7.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 7.3.1.6
からを引きます。
ステップ 7.3.1.7
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.8
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.9
に書き換えます。
ステップ 7.3.2
をかけます。
ステップ 7.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。