線形代数例

$[\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式 $p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$

ステップ 2

サイズ $3$ の単位行列または恒等行列は $3 \times 3$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}]$ を $A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] - λ I_{3})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を $I_{3}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{31}{6} & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} + 0 & - \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{73}{18} + 0 & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{16}{9} + 0 & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{73}{18}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{73}{18} + 0 & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{16}{9} + 0 & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$- \frac{16}{9}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} + 0 & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{16}{9} + 0 & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$- \frac{73}{18}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} + 0 \\ - \frac{16}{9} + 0 & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$\frac{16}{9}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} + 0 & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$- \frac{16}{9}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} + 0 & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$\frac{16}{9}$ と $0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{31}{6} - λ & - \frac{73}{18} & - \frac{16}{9} \\ - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array}]$

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(\frac{31}{6} - λ) | \begin{array}{c} \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) | \begin{array}{c} \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2

$| \begin{array}{c} \frac{91}{18} - λ & \frac{16}{9} \\ \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) ((\frac{91}{18} - λ) (2 - λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{91}{18} - λ) (2 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{18} (2 - λ) - λ (2 - λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{18} \cdot 2 + \frac{91}{18} (- λ) - λ (2 - λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{18} \cdot 2 + \frac{91}{18} (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1.1.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{2 (9)} \cdot 2 + \frac{91}{18} (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{2 \cdot 9} \cdot 2 + \frac{91}{18} (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.1.3

式を書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} + \frac{91}{18} (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.2

$\frac{91}{18}$ と $λ$ をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - λ \cdot 2 - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ - λ (- λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.5

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ + 1 λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.2

$- 2 λ$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} - 2 λ \cdot \frac{18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.3

$- 2 λ$ と $\frac{18}{18}$ をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} - \frac{91 λ}{18} + \frac{- 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} + \frac{- 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.5

$\frac{91}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.6.1

$\frac{91}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{- 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.6.2

$9$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2}{18} + \frac{- 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2 - 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.8

$λ^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2 - 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + λ^{2} \cdot \frac{18}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.9

$λ^{2}$ と $\frac{18}{18}$ をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2 - 91 λ - 2 λ \cdot 18}{18} + \frac{λ^{2} \cdot 18}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2.10

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{91 \cdot 2 - 91 λ - 2 λ \cdot 18 + λ^{2} \cdot 18}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.1

$91$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{182 - 91 λ - 2 λ \cdot 18 + λ^{2} \cdot 18}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.2

$18$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{182 - 91 λ - 36 λ + λ^{2} \cdot 18}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.3

$18$ を $λ^{2}$ の左に移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{182 - 91 λ - 36 λ + 18 \cdot λ^{2}}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.4

$- 91 λ$ から $36 λ$ を引きます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{182 - 127 λ + 18 λ^{2}}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.5.1

項を並べ替えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{18 λ^{2} - 127 λ + 182}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 18 \cdot 182 = 3276$ で和が $b = - 127$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.5.2.1

$- 127$ を $- 127 λ$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{18 λ^{2} - 127 (λ) + 182}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.2.2

$- 127$ を $- 36$ プラス $- 91$ に書き換える

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{18 λ^{2} + (- 36 - 91) λ + 182}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.2.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{18 λ^{2} - 36 λ - 91 λ + 182}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.5.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(18 λ^{2} - 36 λ) - 91 λ + 182}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{18 λ (λ - 2) - 91 (λ - 2)}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3.5.4

最大公約数 $λ - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4

$- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1

$\frac{16}{9}$ に $\frac{16}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} - \frac{16 \cdot 16}{9 \cdot 9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4.2

$16$ に $16$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} - \frac{256}{9 \cdot 9}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4.3

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} - \frac{256}{81}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} \cdot \frac{9}{9} - \frac{256}{81}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.3

$- \frac{256}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18} \cdot \frac{9}{9} - \frac{256}{81} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $162$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

$\frac{(λ - 2) (18 λ - 91)}{18}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91) \cdot 9}{18 \cdot 9} - \frac{256}{81} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.4.2

$18$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91) \cdot 9}{162} - \frac{256}{81} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.4.3

$\frac{256}{81}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91) \cdot 9}{162} - \frac{256 \cdot 2}{81 \cdot 2}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.4.4

$81$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) (\frac{(λ - 2) (18 λ - 91) \cdot 9}{162} - \frac{256 \cdot 2}{162}) + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(λ - 2) (18 λ - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(λ - 2) (18 λ - 91)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(λ (18 λ - 91) - 2 (18 λ - 91)) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(λ (18 λ) + λ \cdot - 91 - 2 (18 λ - 91)) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(λ (18 λ) + λ \cdot - 91 - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ \cdot λ + λ \cdot - 91 - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.1.2

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.2.1.2.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 91 - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.1.2.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ^{2} + λ \cdot - 91 - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.1.3

$- 91$ を $λ$ の左に移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ^{2} - 91 \cdot λ - 2 (18 λ) - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.1.4

$18$ に $- 2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ^{2} - 91 λ - 36 λ - 2 \cdot - 91) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.1.5

$- 2$ に $- 91$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ^{2} - 91 λ - 36 λ + 182) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.2.2

$- 91 λ$ から $36 λ$ を引きます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{(18 λ^{2} - 127 λ + 182) \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{18 λ^{2} \cdot 9 - 127 λ \cdot 9 + 182 \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.6.4.1

$9$ に $18$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 127 λ \cdot 9 + 182 \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.4.2

$9$ に $- 127$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 182 \cdot 9 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.4.3

$182$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1638 - 256 \cdot 2}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.5

$- 256$ に $2$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1638 - 512}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.2.2.6.6

$1638$ から $512$ を引きます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} | - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{16}{9} \\ - \frac{16}{9} & 2 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{18} (2 - λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{18} \cdot 2 - \frac{73}{18} (- λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$- \frac{73}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{18} \cdot 2 - \frac{73}{18} (- λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.2.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{2 (9)} \cdot 2 - \frac{73}{18} (- λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{2 \cdot 9} \cdot 2 - \frac{73}{18} (- λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{9} - \frac{73}{18} (- λ) - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.3

$- \frac{73}{18} (- λ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{9} + 1 (\frac{73}{18}) λ - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.3.2

$\frac{73}{18}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{9} + \frac{73}{18} λ - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.3.3

$\frac{73}{18}$ と $λ$ をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{- 73}{9} + \frac{73 λ}{18} - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.5

$- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.5.1

$\frac{16}{9}$ に $\frac{16}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} - - \frac{16 \cdot 16}{9 \cdot 9}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.5.2

$16$ に $16$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} - - \frac{256}{9 \cdot 9}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.5.3

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} - - \frac{256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.6

$- - \frac{256}{81}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} + 1 (\frac{256}{81})) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.1.6.2

$\frac{256}{81}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (- \frac{73}{9} + \frac{73 λ}{18} + \frac{256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2

$- \frac{73}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{73}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $81$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$\frac{73}{9}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{73 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.3.2

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{73 \cdot 9}{81} + \frac{256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} + \frac{- 73 \cdot 9 + 256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.5.1

$- 73$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} + \frac{- 657 + 256}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.5.2

$- 657$ と $256$ をたし算します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} + \frac{- 401}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} | \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} - \frac{73}{18} & \frac{91}{18} - λ \\ - \frac{16}{9} & \frac{16}{9} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{73}{18} \cdot \frac{16}{9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1.1

$- \frac{73}{18}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 73}{18} \cdot \frac{16}{9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.1.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 73}{2 (9)} \cdot \frac{16}{9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.1.3

$2$ を $16$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 73}{2 \cdot 9} \cdot \frac{2 \cdot 8}{9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.1.4

共通因数を約分します。

ステップ 5.4.2.1.1.5

式を書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 73}{9} \cdot \frac{8}{9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.2

$\frac{- 73}{9}$ に $\frac{8}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 73 \cdot 8}{9 \cdot 9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.3

$- 73$ に $8$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 584}{9 \cdot 9} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.4

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 584}{81} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (- \frac{16}{9} (\frac{91}{18} - λ)))$

ステップ 5.4.2.1.6

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (- \frac{16}{9} \cdot \frac{91}{18} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.7.1

$- \frac{16}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 16}{9} \cdot \frac{91}{18} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.7.2

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{2 (- 8)}{9} \cdot \frac{91}{18} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.7.3

$2$ を $18$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{2 \cdot - 8}{9} \cdot \frac{91}{2 \cdot 9} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.7.4

共通因数を約分します。

ステップ 5.4.2.1.7.5

式を書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 8}{9} \cdot \frac{91}{9} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.8

$\frac{- 8}{9}$ に $\frac{91}{9}$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 8 \cdot 91}{9 \cdot 9} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.9

$- 8$ に $91$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 728}{9 \cdot 9} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.10

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 728}{81} - \frac{16}{9} (- λ)))$

ステップ 5.4.2.1.11

$- \frac{16}{9} (- λ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 728}{81} + 1 (\frac{16}{9}) λ))$

ステップ 5.4.2.1.11.2

$\frac{16}{9}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 728}{81} + \frac{16}{9} λ))$

ステップ 5.4.2.1.11.3

$\frac{16}{9}$ と $λ$ をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (\frac{- 728}{81} + \frac{16 λ}{9}))$

ステップ 5.4.2.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - (- \frac{728}{81} + \frac{16 λ}{9}))$

ステップ 5.4.2.1.13

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} - - \frac{728}{81} - \frac{16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.1.14

$- - \frac{728}{81}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.14.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} + 1 (\frac{728}{81}) - \frac{16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.1.14.2

$\frac{728}{81}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{584}{81} + \frac{728}{81} - \frac{16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{- 584 + 728}{81} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.3

$- 584$ と $728$ をたし算します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{144}{81} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.1

$144$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.1.1

$9$ を $144$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{9 (16)}{81} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.4.1.2.1

$9$ を $81$ で因数分解します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{9 \cdot 16}{9 \cdot 9} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{9 \cdot 16}{9 \cdot 9} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.4.1.2.3

式を書き換えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{16}{9} + \frac{- 16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (\frac{16}{9} - \frac{16 λ}{9})$

ステップ 5.4.2.5

$\frac{16}{9}$ と $- \frac{16 λ}{9}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (\frac{31}{6} - λ) \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = \frac{31}{6} \cdot \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} - λ \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.2

$\frac{31}{6} \cdot \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$\frac{31}{6}$ に $\frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{6 \cdot 162} - λ \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.2.2

$6$ に $162$ をかけます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{972} - λ \frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.3

$\frac{162 λ^{2} - 1143 λ + 1126}{162}$ と $λ$ をまとめます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{972} - \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ}{162} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.4

$- \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ}{162}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{972} - \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ}{162} \cdot \frac{6}{6} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $972$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.5.1

$\frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ}{162}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{972} - \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6}{162 \cdot 6} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.5.2

$162$ に $6$ をかけます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)}{972} - \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.6

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = \frac{31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) - (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.7.1

$162 λ^{2} - 1143 λ + 1126$ を $31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) - (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.7.1.1

$162 λ^{2} - 1143 λ + 1126$ を $31 (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) \cdot 31 - (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.7.1.2

$162 λ^{2} - 1143 λ + 1126$ を $- (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) λ \cdot 6$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) \cdot 31 + (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (- 1 λ \cdot 6)}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.7.1.3

$162 λ^{2} - 1143 λ + 1126$ を $(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) \cdot 31 + (162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (- 1 λ \cdot 6)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 1 λ \cdot 6)}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.7.2

$- 1 λ$ を $- λ$ に書き換えます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - λ \cdot 6)}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.7.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{73}{18} (\frac{73 λ}{18} - \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.8

分配則を当てはめます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{73}{18} \cdot \frac{73 λ}{18} + \frac{73}{18} (- \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.9

$\frac{73}{18} \cdot \frac{73 λ}{18}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.9.1

$\frac{73}{18}$ に $\frac{73 λ}{18}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{73 (73 λ)}{18 \cdot 18} + \frac{73}{18} (- \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.9.2

$73$ に $73$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{18 \cdot 18} + \frac{73}{18} (- \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.9.3

$18$ に $18$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} + \frac{73}{18} (- \frac{401}{81}) - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.10

$\frac{73}{18} (- \frac{401}{81})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.10.1

$\frac{73}{18}$ に $\frac{401}{81}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{73 \cdot 401}{18 \cdot 81} - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.10.2

$73$ に $401$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{18 \cdot 81} - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.10.3

$18$ に $81$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9} + \frac{16}{9})$

ステップ 5.5.1.11

分配則を当てはめます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} - \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9}) - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.12

$- \frac{16}{9} (- \frac{16 λ}{9})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + 1 (\frac{16}{9}) \frac{16 λ}{9} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.12.2

$\frac{16}{9}$ に $1$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{16}{9} \cdot \frac{16 λ}{9} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.12.3

$\frac{16}{9}$ に $\frac{16 λ}{9}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{16 (16 λ)}{9 \cdot 9} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.12.4

$16$ に $16$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{9 \cdot 9} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.12.5

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$

ステップ 5.5.1.13

$- \frac{16}{9} \cdot \frac{16}{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.13.1

$\frac{16}{9}$ に $\frac{16}{9}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{16 \cdot 16}{9 \cdot 9}$

ステップ 5.5.1.13.2

$16$ に $16$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{9 \cdot 9}$

ステップ 5.5.1.13.3

$9$ に $9$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.2

$\frac{5329 λ}{324}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ}{324} \cdot \frac{3}{3} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $972$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$\frac{5329 λ}{324}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ \cdot 3}{324 \cdot 3} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.3.2

$324$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)}{972} + \frac{5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.4

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = \frac{(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(162 λ^{2} - 1143 λ + 1126) (31 - 6 λ)$ を展開します。

$p (λ) = \frac{162 λ^{2} \cdot 31 + 162 λ^{2} (- 6 λ) - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.1

$31$ に $162$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 λ^{2} (- 6 λ) - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 \cdot - 6 λ^{2} λ - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.3

指数を足して $λ^{2}$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.3.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 \cdot - 6 (λ \cdot λ^{2}) - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.3.2

$λ$ に $λ^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.3.2.1

$λ$ を $1$ 乗します。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 \cdot - 6 (λ^{1} λ^{2}) - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 \cdot - 6 λ^{1 + 2} - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} + 162 \cdot - 6 λ^{3} - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.4

$162$ に $- 6$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 1143 λ \cdot 31 - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.5

$31$ に $- 1143$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ - 1143 λ (- 6 λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ - 1143 \cdot - 6 λ \cdot λ + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.7

指数を足して $λ$ に $λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.2.7.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ - 1143 \cdot - 6 (λ \cdot λ) + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.7.2

$λ$ に $λ$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ - 1143 \cdot - 6 λ^{2} + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.8

$- 1143$ に $- 6$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ + 6858 λ^{2} + 1126 \cdot 31 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.9

$1126$ に $31$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ + 6858 λ^{2} + 34906 + 1126 (- 6 λ) + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.2.10

$- 6$ に $1126$ をかけます。

$p (λ) = \frac{5022 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ + 6858 λ^{2} + 34906 - 6756 λ + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.3

$5022 λ^{2}$ と $6858 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = \frac{11880 λ^{2} - 972 λ^{3} - 35433 λ + 34906 - 6756 λ + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.4

$- 35433 λ$ から $6756 λ$ を引きます。

$p (λ) = \frac{11880 λ^{2} - 972 λ^{3} - 42189 λ + 34906 + 5329 λ \cdot 3}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.5

$3$ に $5329$ をかけます。

$p (λ) = \frac{11880 λ^{2} - 972 λ^{3} - 42189 λ + 34906 + 15987 λ}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.6

$- 42189 λ$ と $15987 λ$ をたし算します。

$p (λ) = \frac{11880 λ^{2} - 972 λ^{3} - 26202 λ + 34906}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.7

項を並べ替えます。

$p (λ) = \frac{- 972 λ^{3} + 11880 λ^{2} - 26202 λ + 34906}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8

$2$ を $- 972 λ^{3} + 11880 λ^{2} - 26202 λ + 34906$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.8.1

$2$ を $- 972 λ^{3}$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3}) + 11880 λ^{2} - 26202 λ + 34906}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.2

$2$ を $11880 λ^{2}$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3}) + 2 (5940 λ^{2}) - 26202 λ + 34906}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.3

$2$ を $- 26202 λ$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3}) + 2 (5940 λ^{2}) + 2 (- 13101 λ) + 34906}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.4

$2$ を $34906$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3}) + 2 (5940 λ^{2}) + 2 (- 13101 λ) + 2 (17453)}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.5

$2$ を $2 (- 486 λ^{3}) + 2 (5940 λ^{2})$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2}) + 2 (- 13101 λ) + 2 (17453)}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.6

$2$ を $2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2}) + 2 (- 13101 λ)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ) + 2 (17453)}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.1.8.7

$2$ を $2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ) + 2 (17453)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453)}{972} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1

$2$ を $972$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453)}{2 \cdot 486} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$p (λ) = \frac{2 (- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453)}{2 \cdot 486} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.5.2.3

式を書き換えます。

$p (λ) = \frac{- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453}{486} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.6

$\frac{- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453}{486}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$p (λ) = \frac{- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453}{486} \cdot \frac{3}{3} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1458$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.7.1

$\frac{- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453}{486}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453) \cdot 3}{486 \cdot 3} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.7.2

$486$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = \frac{(- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453) \cdot 3}{1458} - \frac{29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.8

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = \frac{(- 486 λ^{3} + 5940 λ^{2} - 13101 λ + 17453) \cdot 3 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.9.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = \frac{- 486 λ^{3} \cdot 3 + 5940 λ^{2} \cdot 3 - 13101 λ \cdot 3 + 17453 \cdot 3 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.9.2.1

$3$ に $- 486$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 5940 λ^{2} \cdot 3 - 13101 λ \cdot 3 + 17453 \cdot 3 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9.2.2

$3$ に $5940$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 13101 λ \cdot 3 + 17453 \cdot 3 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9.2.3

$3$ に $- 13101$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 17453 \cdot 3 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9.2.4

$17453$ に $3$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 52359 - 29273}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.9.3

$52359$ から $29273$ を引きます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086}{1458} + \frac{256 λ}{81} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.10

$\frac{256 λ}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086}{1458} + \frac{256 λ}{81} \cdot \frac{18}{18} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1458$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.11.1

$\frac{256 λ}{81}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086}{1458} + \frac{256 λ \cdot 18}{81 \cdot 18} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.11.2

$81$ に $18$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086}{1458} + \frac{256 λ \cdot 18}{1458} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.12

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086 + 256 λ \cdot 18}{1458} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.13.1

$18$ に $256$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 39303 λ + 23086 + 4608 λ}{1458} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.13.2

$- 39303 λ$ と $4608 λ$ をたし算します。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086}{1458} - \frac{256}{81}$

ステップ 5.5.14

$- \frac{256}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{18}{18}$ を掛けます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086}{1458} - \frac{256}{81} \cdot \frac{18}{18}$

ステップ 5.5.15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1458$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.15.1

$\frac{256}{81}$ に $\frac{18}{18}$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086}{1458} - \frac{256 \cdot 18}{81 \cdot 18}$

ステップ 5.5.15.2

$81$ に $18$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086}{1458} - \frac{256 \cdot 18}{1458}$

ステップ 5.5.16

公分母の分子をまとめます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086 - 256 \cdot 18}{1458}$

ステップ 5.5.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.17.1

$- 256$ に $18$ をかけます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 23086 - 4608}{1458}$

ステップ 5.5.17.2

$23086$ から $4608$ を引きます。

$p (λ) = \frac{- 1458 λ^{3} + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.18

$- 1$ を $- 1458 λ^{3}$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3}) + 17820 λ^{2} - 34695 λ + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.19

$- 1$ を $17820 λ^{2}$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3}) - (- 17820 λ^{2}) - 34695 λ + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.20

$- 1$ を $- (1458 λ^{3}) - (- 17820 λ^{2})$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2}) - 34695 λ + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.21

$- 1$ を $- 34695 λ$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2}) - (34695 λ) + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.22

$- 1$ を $- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2}) - (34695 λ)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ) + 18478}{1458}$

ステップ 5.5.23

$18478$ を $- 1 (- 18478)$ に書き換えます。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ) - 1 (- 18478)}{1458}$

ステップ 5.5.24

$- 1$ を $- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ) - 1 (- 18478)$ で因数分解します。

$p (λ) = \frac{- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478)}{1458}$

ステップ 5.5.25

$- (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478)$ を $- 1 (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478)$ に書き換えます。

$p (λ) = \frac{- 1 (1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478)}{1458}$

ステップ 5.5.26

分数の前に負数を移動させます。

$p (λ) = - \frac{1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478}{1458}$

ステップ 6

特性多項式を $0$ と等しくし、固有値 $λ$ を求めます。

$- \frac{1458 λ^{3} - 17820 λ^{2} + 34695 λ - 18478}{1458} = 0$

ステップ 7

$λ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$λ \approx 1.05340571, 1.20780975, 9.96100674$

線形代数 例

線形代数例