線形代数例

rref $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 1.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 2

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 3

$R_{3}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 3.1

$R_{3}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

行演算 $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ を行い $4, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.1

行演算 $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ を行い $4, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 5

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{4}$ を行い $3, 4$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 5.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + R_{4}$ を行い $3, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 6

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 6.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 7

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 7.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

ステップ 7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

線形代数 例

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