線形代数例

$[\begin{array}{c} a & - 2 b & 3 d = 11 \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

ステップ 1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{a}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{a}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{a}{a} & \frac{- 2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a & b & - d = 4 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

ステップ 2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 4 a R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 4 a R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 4 a - 4 a \cdot 1 & b - 4 a (- \frac{2 b}{a}) & - d = 4 - 4 a \frac{3 d = 11}{a} \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 2 a & - b & 3 d = 10 \end{array}]$

ステップ 3

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 a R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 a R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 2 a - 2 a \cdot 1 & - b - 2 a (- \frac{2 b}{a}) & 3 d = 10 - 2 a \frac{3 d = 11}{a} \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 9 b & - d = 4 - 43 d = 11 \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

ステップ 4

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{9 b}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{9 b}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ \frac{0}{9 b} & \frac{9 b}{9 b} & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 3 b & 3 d = 10 - 23 d = 11 \end{array}]$

ステップ 5

行演算 $R_{3} = R_{3} - 3 b R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 5.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 3 b R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 - 3 b \cdot 0 & 3 b - 3 b \cdot 1 & 3 d = 10 - 23 d = 11 - 3 b \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 0 & \frac{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}{3} \end{array}]$

ステップ 6

$R_{3}$ の各要素に $\frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 6.1

$R_{3}$ の各要素に $\frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot 0 & \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot 0 & \frac{3}{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11} \cdot \frac{33 d = 10 - - d = 4 - 23 d = 11}{3} \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 7.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 0 & 1 - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 0 & \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} - \frac{- d = 4 - 43 d = 11}{9 b} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & \frac{3 d = 11}{a} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 8

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{3 d = 11}{a} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 8.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{3 d = 11}{a} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 0 & - \frac{2 b}{a} - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 0 & \frac{3 d = 11}{a} - \frac{3 d = 11}{a} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2 b}{a} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 9

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{2 b}{a} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 9.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{2 b}{a} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2 b}{a} \cdot 0 & - \frac{2 b}{a} + \frac{2 b}{a} \cdot 1 & 0 + \frac{2 b}{a} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 9.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例