線形代数例

$[\begin{array}{c} x & \cos (3 x) & \sin (4 x) \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{x}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{x}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{x}{x} & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \frac{\cos (3 x)}{x} & 3 + 2 \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 3

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 1 - 1 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x} & 3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

ステップ 4

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ \frac{0}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} & \frac{3 + \frac{2 \sin (4 x)}{x}}{1 + \frac{2 \cos (3 x)}{x}} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} \end{array}]$

ステップ 5

行演算 $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 5.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 0 & 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \cdot 1 & 2 - \frac{\sin (4 x)}{x} - (1 - \frac{\cos (3 x)}{x}) \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)} \end{array}]$

ステップ 6

$R_{3}$ の各要素に $\frac{1}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$R_{3}$ の各要素に $\frac{1}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{0}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} & \frac{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}}{2 + \frac{3 (- x + \cos (3 x) - \sin (4 x))}{x + 2 \cos (3 x)}} \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & 1 - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 0 & \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} - \frac{3 x + 2 \sin (4 x)}{x + 2 \cos (3 x)} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & \frac{\sin (4 x)}{x} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 8

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{\sin (4 x)}{x} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\sin (4 x)}{x} - \frac{\sin (4 x)}{x} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{\cos (3 x)}{x} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 9

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{\cos (3 x)}{x} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 & \frac{\cos (3 x)}{x} - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 1 & 0 - \frac{\cos (3 x)}{x} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 9.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

線形代数 例

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