線形代数例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + i 1 - i 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ を

2

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.6

公式

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.8

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.9

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.10

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.10.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

ステップ 2.10.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

ステップ 2.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

ステップ 2.10.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

ステップ 2.10.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

ステップ 2.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

ステップ 2.12

$2$ と

$2$ をたし算します。

$\sqrt{4 + 1}$

ステップ 2.13

$4$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{5}$

10進法形式：

$2.23606797 \dots$

線形代数 例

線形代数例