線形代数例

$[\begin{array}{c} i + 1 & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

ステップ 1

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i$ と $1$ を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{1 + i}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{1 + i}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{1 + i}{1 + i} & \frac{2}{1 + i} & \frac{1}{1 + i} & \frac{- i}{1 + i} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

ステップ 1.3

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 1.3.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 - 1 & i - (1 - i) & 2 i - (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) & 2 - (- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}) \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & - 1 + 2 i & - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2} & \frac{5}{2} + \frac{i}{2} \end{array}]$

ステップ 1.4

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ \frac{0}{- 1 + 2 i} & \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} & \frac{- \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}}{- 1 + 2 i} & \frac{\frac{5}{2} + \frac{i}{2}}{- 1 + 2 i} \end{array}]$

ステップ 1.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

ステップ 1.5

行演算 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 1.5.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - (1 - i) \cdot 0 & 1 - i - (1 - i) \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (\frac{11}{10} - \frac{3 i}{10}) & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (- \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10}) \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

ステップ 1.5.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{3}{10} + \frac{9 i}{10} & \frac{9}{10} + \frac{3 i}{10} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

ステップ 2

ピボット位置は各行の先頭の $1$ の位置です。ピボット列はピボット位置を持つ列です。

ピボット位置： $a_{11}$ と $a_{22}$

ピボット列： $1$ と $2$

ステップ 3

階数はピボット列の数です。

$2$

線形代数 例

線形代数例