線形代数例

$8 i (7 - 5 i)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

ステップ 2

$7$ に $8$ をかけます。

$56 i + 8 i (- 5 i)$

ステップ 3

$8 i (- 5 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$- 5$ に $8$ をかけます。

$56 i - 40 i i$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$56 i - 40 (i^{1} i)$

ステップ 3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$56 i - 40 i^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$56 i - 40 \cdot - 1$

ステップ 4.2

$- 40$ に $- 1$ をかけます。

$56 i + 40$

ステップ 5

$56 i$ と $40$ を並べ替えます。

$40 + 56 i$

ステップ 6

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 7

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 8

$a = 40$ と $b = 56$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

ステップ 9

$| z |$ を求めます。

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ステップ 9.1

$56$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

ステップ 9.2

$40$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

ステップ 9.3

$3136$ と $1600$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{4736}$

ステップ 9.4

$4736$ を $8^{2} \cdot 74$ に書き換えます。

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ステップ 9.4.1

$64$ を $4736$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

ステップ 9.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

ステップ 9.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 8 \sqrt{74}$

ステップ 10

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

ステップ 11

$\frac{56}{40}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.95054684$ です。

$θ = 0.95054684$

ステップ 12

$θ = 0.95054684$ と $| z | = 8 \sqrt{74}$ の値を代入します。

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$

線形代数 例

線形代数例