線形代数例

$\frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = \frac{2}{3}$ と $b = - \frac{1}{3}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.5

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

ステップ 4.6

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

ステップ 4.8

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 4}{9}}$

ステップ 4.10

$1$ と $4$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{5}{9}}$

ステップ 4.11

$\sqrt{\frac{5}{9}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}})$

ステップ 6

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は $- 0.4636476$ です。

$θ = - 0.4636476$

ステップ 7

$θ = - 0.4636476$ と $| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$ の値を代入します。

$\frac{\sqrt{5}}{3 (\cos (- 0.4636476) + i \sin (- 0.4636476))}$

線形代数 例

線形代数例