線形代数例

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

ステップ 1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$2 + 4 i + 3 i$

ステップ 2.2

$4 i$ と $3 i$ をたし算します。

$2 + 7 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 2$ と $b = 7$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$7$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

ステップ 6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

ステップ 6.3

$49$ と $4$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{53}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

ステップ 8

$\frac{7}{2}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $1.29249666$ です。

$θ = 1.29249666$

ステップ 9

$θ = 1.29249666$ と $| z | = \sqrt{53}$ の値を代入します。

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$

線形代数 例

線形代数例