線形代数例

$(5 i) (2 + 6 i)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

ステップ 2

$2$ に $5$ をかけます。

$10 i + 5 i (6 i)$

ステップ 3

$5 i (6 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6$ に $5$ をかけます。

$10 i + 30 i i$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$10 i + 30 (i^{1} i)$

ステップ 3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 i + 30 i^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$10 i + 30 \cdot - 1$

ステップ 4.2

$30$ に $- 1$ をかけます。

$10 i - 30$

ステップ 5

$10 i$ と $- 30$ を並べ替えます。

$- 30 + 10 i$

ステップ 6

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 7

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 8

$a = - 30$ と $b = 10$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

ステップ 9

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$10$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

ステップ 9.2

$- 30$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

ステップ 9.3

$100$ と $900$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{1000}$

ステップ 9.4

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

ステップ 9.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

ステップ 9.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 10 \sqrt{10}$

ステップ 10

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

ステップ 11

$\frac{10}{- 30}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.81984209$ です。

$θ = 2.81984209$

ステップ 12

$θ = 2.81984209$ と $| z | = 10 \sqrt{10}$ の値を代入します。

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$

線形代数 例

線形代数例