線形代数例

- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

ステップ 1

{(4 - 3 i)}^{2}

${(4 - 3 i)}^{2}$ を

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ に書き換えます。

- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

4

$4$ に

4

$4$ をかけます。

- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 3.1.2

- 3

$- 3$ に

4

$4$ をかけます。

- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

ステップ 3.1.3

4

$4$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

ステップ 3.1.4

- 3 i (- 3 i)

$- 3 i (- 3 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

- 3

$- 3$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

ステップ 3.1.4.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

ステップ 3.1.4.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

ステップ 3.1.4.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

ステップ 3.1.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

ステップ 3.1.6

9

$9$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

ステップ 3.2

16

$16$ から

9

$9$ を引きます。

- 5 i (7 - 12 i - 12 i)

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

ステップ 3.3

- 12 i

$- 12 i$ から

12 i

$12 i$ を引きます。

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

ステップ 5

7

$7$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

- 35 i - 5 i (- 24 i)

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

ステップ 6

- 5 i (- 24 i)

$- 5 i (- 24 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

- 24

$- 24$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

- 35 i + 120 i i

$- 35 i + 120 i i$

ステップ 6.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- 35 i + 120 (i^{1} i)

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

ステップ 6.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- 35 i + 120 i^{1 + 1}

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

ステップ 6.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

- 35 i + 120 \cdot - 1

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

ステップ 7.2

120

$120$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

ステップ 8

- 35 i

$- 35 i$ と

- 120

$- 120$ を並べ替えます。

- 120 - 35 i

$- 120 - 35 i$

ステップ 9

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 10

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 11

a = - 120

$a = - 120$ と

b = - 35

$b = - 35$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

ステップ 12

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

- 35

$- 35$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

ステップ 12.2

- 120

$- 120$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{1225 + 14400}

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

ステップ 12.3

1225

$1225$ と

14400

$14400$ をたし算します。

| z | = \sqrt{15625}

$| z | = \sqrt{15625}$

ステップ 12.4

15625

$15625$ を

125^{2}

$125^{2}$ に書き換えます。

| z | = \sqrt{125^{2}}

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

ステップ 12.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

| z | = 125

$| z | = 125$

| z | = 125

$| z | = 125$

ステップ 13

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

ステップ 14

\frac{- 35}{- 120}

$\frac{- 35}{- 120}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は

3.42538676

$3.42538676$ です。

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$

ステップ 15

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$ と

| z | = 125

$| z | = 125$ の値を代入します。

125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$

線形代数 例

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