線形代数例

3 - 5 i

$3 - 5 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

a = 3

$a = 3$ と

b = - 5

$b = - 5$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

ステップ 4

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- 5

$- 5$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

ステップ 4.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

ステップ 4.3

25

$25$ と

9

$9$ をたし算します。

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

ステップ 6

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は

- 1.03037682

$- 1.03037682$ です。

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

ステップ 7

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ と

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ の値を代入します。

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$