線形代数例

- 7 + 7 i

$- 7 + 7 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

a = - 7

$a = - 7$ と

b = 7

$b = 7$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

ステップ 4

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

7

$7$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

ステップ 4.2

- 7

$- 7$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{49 + 49}

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

ステップ 4.3

49

$49$ と

49

$49$ をたし算します。

| z | = \sqrt{98}

$| z | = \sqrt{98}$

ステップ 4.4

98

$98$ を

7^{2} \cdot 2

$7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

49

$49$ を

98

$98$ で因数分解します。

| z | = \sqrt{49 (2)}

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

ステップ 4.4.2

49

$49$ を

7^{2}

$7^{2}$ に書き換えます。

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = arctan (\frac{7}{- 7})

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

ステップ 6

\frac{7}{- 7}

$\frac{7}{- 7}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ です。

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

ステップ 7

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ と

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$ の値を代入します。

7 \sqrt{2} (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$