線形代数例

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

ステップ 2.4

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.2

$5$ に $35$ をかけます。

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.3

$175$ を $5^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.6

$5$ に $34$ をかけます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.7

$- \sqrt{7} \sqrt{35}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.7.2

$35$ に $7$ をかけます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.8

$245$ を $7^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.8.1

$49$ を $245$ で因数分解します。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.8.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.9

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.10

$7$ に $- 1$ をかけます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

ステップ 4.11

$- \sqrt{7} \sqrt{34}$ を掛けます。

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ステップ 4.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

ステップ 4.11.2

$34$ に $7$ をかけます。

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

10進法形式：

$- 4.81256309 \dots$

線形代数 例

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