線形代数例

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$3$ に $9$ をかけます。

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.3

$27$ に $5$ をかけます。

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.4

$9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$2$ に $9$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.4.3

$6$ に $5$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.5

$- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.5.3

$5$ に $6$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

ステップ 2.1.6

$- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

ステップ 2.1.6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

ステップ 2.1.8

$- 10$ に $6$ をかけます。

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

ステップ 2.2

$135$ から $60$ を引きます。

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

ステップ 2.3

$18 \sqrt{30}$ から $15 \sqrt{30}$ を引きます。

$75 + 3 \sqrt{30}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$75 + 3 \sqrt{30}$

10進法形式：

$91.43167672 \dots$

線形代数 例

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