線形代数例

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ x \end{array}]$

ステップ 1

変換は $ℝ^{2}$ から $ℝ^{2}$ への写像を定義します。変換が線形であることを証明するために、変換はスカラー乗法、加法、およびゼロベクトルを維持しなければなりません。

M： $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

ステップ 2

まず、変換がこの特性をもっていることを証明します。

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

ステップ 3

2つの行列を設定し、加算の性質が $M$ に維持されているか検定します。

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

ステップ 4

2つの行列を加えます。

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

ステップ 5

ベクトルに変換を当てはめます。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ x_{1} + y_{1} \end{array}]$

ステップ 6

変数をグループ化して、結果を2つの行列に分割します。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ x_{1} \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y_{1} \end{array}]$

ステップ 7

変換加算特性が続かないので、一次変換ではありません。

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$

線形代数 例