線形代数例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & - 4 & 6 1 & - 3 & 5 3 & - 7 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1472 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 6 \\ 1 & - 3 & 5 \\ 3 & - 7 & 12 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

ステップ 1

変換は

$ℝ^{3}$ から

$ℝ^{3}$ への写像を定義します。変換が線形であることを証明するために、変換はスカラー乗法、加法、およびゼロベクトルを維持しなければなりません。

M：

$ℝ^{3} \to ℝ^{3}$

ステップ 2

まず、変換がこの特性をもっていることを証明します。

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

ステップ 3

2つの行列を設定し、加算の性質が

$M$ に維持されているか検定します。

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{array}])$

ステップ 4

2つの行列を加えます。

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{array}]$

ステップ 5

ベクトルに変換を当てはめます。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

ステップ 6

変数をグループ化して、結果を2つの行列に分割します。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 7

変換加算特性が続かないので、一次変換ではありません。

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$

線形代数 例