線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

ステップ 1

変換のカーネルは、変換を0ベクトルに等しくするベクトルです（変換の原像）

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = 0$

ステップ 2

ベクトル方程式で連立方程式を作成します。

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

ステップ 3

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

ステップ 5

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 6

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

ステップ 7

$M$ の核（カーネル）は部分空間 ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ です。

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

線形代数 例