線形代数例

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

ステップ 2

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 2.1

ステップ 2.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

ステップ 2.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

ステップ 4

行列式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\frac{34^{n}}{17}$ に $\frac{34^{n}}{17}$ をかけます。

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

ステップ 4.1.1.2

指数を足して $34^{n}$ に $34^{n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

ステップ 4.1.1.2.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

ステップ 4.1.1.3

$17$ に $17$ をかけます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ に $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ をかけます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ に $144$ をかけます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

ステップ 4.1.2.3

指数を足して $34^{n}$ に $34^{n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$34^{n}$ を移動させます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

ステップ 4.1.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

ステップ 4.1.2.3.3

$n$ と $n$ をたし算します。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

ステップ 4.1.2.4

$17$ に $17$ をかけます。

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

ステップ 4.3

$- 34^{2 n}$ から $288 \cdot 34^{2 n}$ を引きます。

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

ステップ 4.4

$- 289$ と $289$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$289$ を $- 289 \cdot 34^{2 n}$ で因数分解します。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$289$ を $289$ で因数分解します。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

ステップ 4.4.2.4

$- 34^{2 n}$ を $1$ で割ります。

$- 34^{2 n}$

線形代数 例

線形代数例