線形代数例

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 + b \cdot 5 + d \cdot 0 & a \cdot 5 + b \cdot 3 + d \cdot 6 & a \cdot 0 + b \cdot 6 + d \cdot 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

ステップ 2

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 2.1

ステップ 2.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} (a + 5 b) a + (5 a + 3 b + 6 d) b + (6 b + 2 d) d \end{array}]$

ステップ 2.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$d$ を移動させます。

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 6 b d + 6 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$6 b d$ と $6 b d$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

ステップ 3

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}$

ステップ 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 5

The inverse of a $1 \times 1$ matrix is a $1 \times 1$ matrix with the reciprocal of the original element.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例