線形代数例

$e \ln (8 x^{5}) - \ln (2 x)$

ステップ 1

$\ln (8 x^{5})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$8 x^{5} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$8 x^{5} > 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$8 x^{5} > 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

ステップ 2.1.2.1.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} > \frac{0}{8}$

$x^{5} > \frac{0}{8}$

$x^{5} > \frac{0}{8}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$x^{5} > 0$

$x^{5} > 0$

$x^{5} > 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

ステップ 2.3

方程式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x > \sqrt[5]{0}$

$x > \sqrt[5]{0}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$\sqrt[5]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

ステップ 2.3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

ステップ 3

$\ln (2 x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$2 x > 0$

ステップ 4

$2 x > 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x > 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{0}{2}$

$x > \frac{0}{2}$

$x > \frac{0}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$