線形代数例

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 7$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2.2

$- 28$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.3

$64$ から $84$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

ステップ 4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.2.2

$- 28$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.3

$64$ から $84$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.2.2

$- 28$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $84$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

ステップ 6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

ステップ 6.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

ステップ 8

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例