線形代数例

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

ステップ 1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

ステップ 1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

ステップ 2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2 x$ 、 $b = 3 x$ 、および $c = 2 x^{3} - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.6

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.7.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.7.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.7.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.8

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.9

$x$ を $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$x$ を $- 16 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.9.2

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.9.3

$x$ を $56 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.9.4

$x$ を $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.1.9.5

$x$ を $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.6

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.7.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.7.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.7.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.8

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.9

$x$ を $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

$x$ を $- 16 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.9.2

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.9.3

$x$ を $56 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.9.4

$x$ を $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.1.9.5

$x$ を $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 6.7

$- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ を $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.6

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.7.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.7.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.7.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.8

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.9

$x$ を $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.9.1

$x$ を $- 16 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.9.2

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.9.3

$x$ を $56 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.9.4

$x$ を $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.1.9.5

$x$ を $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 7.7

$- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ を $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

ステップ 9

$\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

ステップ 10

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

ステップ 10.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

ステップ 10.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

ステップ 10.1.2.3

$56$ を $x$ の左に移動させます。

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

ステップ 10.1.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

ステップ 10.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0, 1.64153795$

ステップ 10.3

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

ステップ 10.4

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 10.4.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

ステップ 10.4.1.3

左辺 $- 332$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.4.2

区間 $0 < x < 1.64153795$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

区間 $0 < x < 1.64153795$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 10.4.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

ステップ 10.4.2.3

左辺 $49$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.4.3

区間 $x > 1.64153795$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.3.1

区間 $x > 1.64153795$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 10.4.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

ステップ 10.4.3.3

左辺 $- 3728$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.4.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1.64153795$ 真

$x > 1.64153795$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 1.64153795$ 真

$x > 1.64153795$ 偽

ステップ 10.5

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x \leq 1.64153795$

ステップ 11

$\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x = 0$

ステップ 12

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 12.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 13

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1.64153795]$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

ステップ 14

線形代数 例

線形代数例