線形代数例

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.3.5

$1$ と $3$ をたし算します。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

積の法則を $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ に当てはめます。

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

積の法則を $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.6

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.7

指数を求めます。

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.8

$8$ に $3$ をかけます。

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.9

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.9.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.9.2.1

共通因数を約分します。

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.9.2.2

式を書き換えます。

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$24 x^{4} \geq 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$24 x^{4} \geq 0$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$24 x^{4} \geq 0$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

ステップ 2.3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

ステップ 2.3.1.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

ステップ 2.3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1

$0$ を $24$ で割ります。

$x^{4} \geq 0$

ステップ 2.3.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例