線形代数例

$5 x^{2 y} = 30$

ステップ 1

$5 x^{2 y} = 30$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x^{2 y} = 30$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2 y}$ を $1$ で割ります。

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$30$ を $5$ で割ります。

$x^{2 y} = 6$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

ステップ 3

$2 y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2 y})$ を展開します。

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

ステップ 4

$2 y \ln (x) = \ln (6)$ の各項を $2 \ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 y \ln (x) = \ln (6)$ の各項を $2 \ln (x)$ で割ります。

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

ステップ 5

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 6

$\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \ln (x) = 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$2 \ln (x) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2 \ln (x) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\ln (x) = 0$

ステップ 7.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

ステップ 7.3

対数の定義を利用して $\ln (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x$

ステップ 7.4

$x$ について解きます。

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ステップ 7.4.1

方程式を $x = e^{0}$ として書き換えます。

$x = e^{0}$

ステップ 7.4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0, x \neq 1}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例