線形代数例

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d = 7 g^{2} + 4 h^{2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 g^{2}$ を引きます。

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} = 4 h^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 h^{2}$ を引きます。

$5 a^{2} + 3 b^{2} + 3 d^{2} + 2 a b + 2 a d + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5$ 、 $b = 2 b + 2 d$ 、および $c = 3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (2 b + 2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

$u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ とします。 $u$ を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

${(2 b + 2 d)}^{2}$ を $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.2.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.9

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.9.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.9.2

$d$ に $d$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.2

$4 b d$ と $4 d b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5.3.2.2

$4 b d$ と $4 b d$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$4$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $8 b d$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $4 d^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.5

$4$ を $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.6

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.6.7

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.7

$u$ のすべての発生を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ で置き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.2.3

$6$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.2.4

$- 7$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.2.5

$- 4$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.4.1

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.4.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.4.3

$30$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.4.4

$- 35$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.1.4.5

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.2

$b^{2}$ から $15 b^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.3

$2 b d$ から $30 b d$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.8.4

$d^{2}$ から $15 d^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

括弧を付けます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ とします。 $u$ を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

${(2 b + 2 d)}^{2}$ を $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.2.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.9

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.9.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.9.2

$d$ に $d$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.2

$4 b d$ と $4 d b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.2.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5.3.2.2

$4 b d$ と $4 b d$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $8 b d$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $4 d^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.5

$4$ を $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.6

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6.7

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.7

$u$ のすべての発生を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ で置き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.2.3

$6$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.2.4

$- 7$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.2.5

$- 4$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.4.1

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.4.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.4.3

$30$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.4.4

$- 35$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.1.4.5

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.2

$b^{2}$ から $15 b^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.3

$2 b d$ から $30 b d$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.4

$d^{2}$ から $15 d^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5.4

$- 2 b - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b) - 2 d + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $- 2 d$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $2 (- b) + 2 (- d)$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 5.4.4

$2$ を $2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

ステップ 5.4.5

$2$ を $2 (- b - d) + 2 (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

ステップ 5.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

ステップ 5.4.6.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 (- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.4.6.3

式を書き換えます。

$a = \frac{- b - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b) - d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- d$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b) - (d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- (b) - (d)$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d) + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 5.8

$- 1$ を $\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 5.9

$- 1$ を $- (b + d) - 1 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 5.10

$- (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ を $- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ に書き換えます。

$a = \frac{- 1 (b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 5.11

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (2 b) - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - (2 d) \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 b d - 7 g^{2} - 4 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.4

括弧を付けます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{{(2 b + 2 d)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5

$u = 5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ とします。 $u$ を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

${(2 b + 2 d)}^{2}$ を $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{(2 b + 2 d) (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b + 2 d) (2 b + 2 d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b + 2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b + 2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.1.2.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b (2 d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 \cdot (2 b d) + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 d (2 b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 2 \cdot (2 d b) + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 d (2 d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d \cdot d) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.9

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.1.9.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 (d \cdot d)) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.9.2

$d$ に $d$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 2 \cdot (2 d^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 d b + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.2

$4 b d$ と $4 d b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.3.2.1

$d$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 4 b d + 4 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.5.3.2.2

$4 b d$ と $4 b d$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6

$4$ を $4 b^{2} + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$4$ を $4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 8 b d + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.2

$4$ を $8 b d$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.3

$4$ を $4 d^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.5

$4$ を $4 (b^{2}) + 4 (2 b d)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.6

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d) + 4 (d^{2})$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.6.7

$4$ を $4 (b^{2} + 2 b d + d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.7

$u$ のすべての発生を $5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})$ で置き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 \cdot (3 b^{2} + 3 d^{2} + 6 (b d) - 7 g^{2} - 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (5 (3 b^{2}) + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 5 (3 d^{2}) + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 5 (6 b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.2.3

$6$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) + 5 (- 7 g^{2}) + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.2.4

$- 7$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} + 5 (- 4 h^{2})))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.2.5

$- 4$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2} + 15 d^{2} + 30 (b d) - 35 g^{2} - 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - (15 b^{2}) - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1.4.1

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - (15 d^{2}) - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.4.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - (30 b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.4.3

$30$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) - (- 35 g^{2}) - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.4.4

$- 35$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} - (- 20 h^{2}))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.1.4.5

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 (b d) + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 b^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.2

$b^{2}$ から $15 b^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + 2 b d + d^{2} - 15 d^{2} - 30 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.3

$2 b d$ から $30 b d$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} + d^{2} - 15 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.8.4

$d^{2}$ から $15 d^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{4 (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm \sqrt{2^{2} (- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2})}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b - 2 d \pm 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$a = \frac{- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 6.4

$- 2 b - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b) - 2 d - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 6.4.2

$2$ を $- 2 d$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b) + 2 (- d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 6.4.3

$2$ を $2 (- b) + 2 (- d)$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d) - 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{10}$

ステップ 6.4.4

$2$ を $- 2 \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

ステップ 6.4.5

$2$ を $2 (- b - d) + 2 (- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{10}$

ステップ 6.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 (5)}$

ステップ 6.4.6.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 (- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.4.6.3

式を書き換えます。

$a = \frac{- b - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b) - d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- d$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b) - (d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- (b) - (d)$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d) - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 6.9

$- 1$ を $- (b + d) - (\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ で因数分解します。

$a = \frac{- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 6.10

$- (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ を $- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})$ に書き換えます。

$a = \frac{- 1 (b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}})}{5}$

ステップ 6.11

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - \frac{b + d - \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

$a = - \frac{b + d + \sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}}{5}$

ステップ 8

$\sqrt{- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} \geq 0$

ステップ 9

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

不等式を方程式に変換します。

$- 14 b^{2} - 14 d^{2} - 28 b d + 35 g^{2} + 20 h^{2} = 0$

ステップ 9.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.3

$a = - 14$ 、 $b = - 28 d$ 、および $c = - 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.2

$u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ とします。 $u$ を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

積の法則を $- 28 d$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.2.2

$- 28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.3

$4$ を $784 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.3.1

$4$ を $784 d^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.3.3

$4$ を $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.4

$u$ のすべての発生を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ で置き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.5.1.2.1

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.2.2

$35$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.2.3

$20$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.5.1.4.1

$196$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.4.2

$- 490$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.1.4.3

$- 280$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.2

$196 d^{2}$ から $196 d^{2}$ を引きます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.5.3

$0$ と $490 g^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.6

$70$ を $490 g^{2} + 280 h^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.6.1

$70$ を $490 g^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.6.2

$70$ を $280 h^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.6.3

$70$ を $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.7

$4$ に $70$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.8

$280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ を $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.8.1

$4$ を $280$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.8.3

$4 h^{2}$ を ${(2 h)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.8.4

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.10

積の法則を $2 h$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.4.2

$2$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

ステップ 9.4.3

$\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ を簡約します。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

ステップ 9.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 9.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.2

$u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ とします。 $u$ を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.2.1

積の法則を $- 28 d$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.2.2

$- 28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.3

$4$ を $784 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.3.1

$4$ を $784 d^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.3.3

$4$ を $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.4

$u$ のすべての発生を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ で置き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.5.1.2.1

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.2.2

$35$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.2.3

$20$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.5.1.4.1

$196$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.4.2

$- 490$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.1.4.3

$- 280$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.2

$196 d^{2}$ から $196 d^{2}$ を引きます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.5.3

$0$ と $490 g^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.6

$70$ を $490 g^{2} + 280 h^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.6.1

$70$ を $490 g^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.6.2

$70$ を $280 h^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.6.3

$70$ を $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.7

$4$ に $70$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.8

$280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ を $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.8.1

$4$ を $280$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.8.3

$4 h^{2}$ を ${(2 h)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.8.4

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.10

積の法則を $2 h$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.5.2

$2$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

ステップ 9.5.3

$\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ を簡約します。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

ステップ 9.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 9.5.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 9.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.1

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28 d)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.2

$u = - 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ とします。 $u$ を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.2.1

積の法則を $- 28 d$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} d^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.2.2

$- 28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{784 d^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.3

$4$ を $784 d^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.3.1

$4$ を $784 d^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.3.3

$4$ を $4 (196 d^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - u)}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.4

$u$ のすべての発生を $- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})$ で置き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 \cdot (- 14 d^{2} + 35 g^{2} + 20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (- 14 (- 14 d^{2}) - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.5.1.2.1

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 14 (35 g^{2}) - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.2.2

$35$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 14 (20 h^{2})))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.2.3

$20$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2} - 490 g^{2} - 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - (196 d^{2}) - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.5.1.4.1

$196$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} - (- 490 g^{2}) - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.4.2

$- 490$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} - (- 280 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.1.4.3

$- 280$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (196 d^{2} - 196 d^{2} + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.2

$196 d^{2}$ から $196 d^{2}$ を引きます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (0 + 490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.5.3

$0$ と $490 g^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (490 g^{2} + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.6

$70$ を $490 g^{2} + 280 h^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.6.1

$70$ を $490 g^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 280 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.6.2

$70$ を $280 h^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.6.3

$70$ を $70 (7 g^{2}) + 70 (4 h^{2})$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.7

$4$ に $70$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{280 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.8

$280 (7 g^{2} + 4 h^{2})$ を $2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.8.1

$4$ を $280$ で因数分解します。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{4 (70) (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + 4 h^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.8.3

$4 h^{2}$ を ${(2 h)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.8.4

括弧を付けます。

$b = \frac{28 d \pm \sqrt{2^{2} \cdot (70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2}))}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + {(2 h)}^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.10

積の法則を $2 h$ に当てはめます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 2^{2} h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{2 \cdot - 14}$

ステップ 9.6.2

$2$ に $- 14$ をかけます。

$b = \frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$

ステップ 9.6.3

$\frac{28 d \pm 2 \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 28}$ を簡約します。

$b = \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{- 14}$

ステップ 9.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{14 d \pm \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 9.6.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 9.7

解をまとめます。

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d + \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

$b = - \frac{14 d - \sqrt{70 (7 g^{2} + 4 h^{2})}}{14}$

ステップ 10

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \in ℝ}$

線形代数 例

線形代数例