線形代数例

$y - 2 x y = x^{3} y^{5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{3} y^{5}$ を引きます。

$y - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

ステップ 2

$y$ を $y - 2 x y - x^{3} y^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

ステップ 2.2

$y$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y (- 2 x) - x^{3} y^{5} = 0$

ステップ 2.3

$y$ を $- x^{3} y^{5}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y (- 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

ステップ 2.4

$y$ を $y \cdot 1 + y (- 2 x)$ で因数分解します。

$y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

ステップ 2.5

$y$ を $y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4})$ で因数分解します。

$y (1 - 2 x - x^{3} y^{4}) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

ステップ 4

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 5

$1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

ステップ 5.2

$y$ について $1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x - x^{3} y^{4} = - 1$

ステップ 5.2.1.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$

ステップ 5.2.2

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ の各項を $- x^{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ の各項を $- x^{3}$ で割ります。

$\frac{- x^{3} y^{4}}{- x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.2.2.2

$y^{4}$ を $1$ で割ります。

$y^{4} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.3.1.2

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1.2.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{- x^{3}}$

ステップ 5.2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.3.1.2.2.1

$x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

ステップ 5.2.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

ステップ 5.2.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{- x^{2}}$

ステップ 5.2.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$

ステップ 5.2.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}}$

ステップ 5.2.4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.4.2.1

$\frac{2}{x^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x}}$

ステップ 5.2.4.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.4.2.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.4.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x^{1}}}$

ステップ 5.2.4.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2 + 1}}}$

ステップ 5.2.4.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{3}}}$

ステップ 5.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$

ステップ 5.2.4.4

$\sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 5.2.4.5

$\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 5.2.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.2.4.6.1

$\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 5.2.4.6.2

$\sqrt[4]{x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

ステップ 5.2.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 5.2.4.6.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

ステップ 5.2.4.6.5

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ を $x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

ステップ 5.2.4.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

ステップ 5.2.4.6.5.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.6.5.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.6.5.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 5.2.4.6.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.4.7.1

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.2

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.4.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.3

$x^{9}$ を ${(x^{2})}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.4.7.3.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.3.2

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.7.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.4.8.1

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.8.1.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{3}}$

ステップ 5.2.4.8.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.8.1.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{2} x}$

ステップ 5.2.4.8.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{2} x}$

ステップ 5.2.4.8.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$

ステップ 5.2.4.8.2

$\pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

ステップ 5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

ステップ 5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。