線形代数例

$y = \sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$

ステップ 1

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 2.3

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 4$

$x = 2$

ステップ 2.6

解をまとめます。

$x = 4, 2$

ステップ 2.7

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

ステップ 2.9.1.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.9.2

区間 $2 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

区間 $2 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

ステップ 2.9.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.9.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

ステップ 2.9.3.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 偽

$2 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < 2$ 偽

$2 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 2.10

解はすべての真の区間からなります。

$2 < x < 4$

ステップ 3

$\sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$

ステップ 4.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

対数の定義を利用して $\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{4 - x}{x - 2}$

ステップ 4.2.2

分数を削除するためにたすき掛けします。

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

ステップ 4.2.3

$e^{0} (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

括弧を削除します。

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

ステップ 4.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 - x = 1 (x - 2)$

ステップ 4.2.3.3

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$4 - x = x - 2$

ステップ 4.2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 - x - x = - 2$

ステップ 4.2.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$4 - 2 x = - 2$

ステップ 4.2.5

$2$ を $4 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) - 2 x = - 2$

ステップ 4.2.5.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (2) + 2 (- x) = - 2$

ステップ 4.2.5.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$2 (2 - x) = - 2$

ステップ 4.2.6

$2 (2 - x) = - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$2 (2 - x) = - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 4.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 4.2.6.2.1.2

$2 - x$ を $1$ で割ります。

$2 - x = \frac{- 2}{2}$

ステップ 4.2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$2 - x = - 1$

ステップ 4.2.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 1 - 2$

ステップ 4.2.7.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 4.2.8

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.2.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.2.8.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.2.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 4.3

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4.3.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 4.3.2.3

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 4.3.2.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.3.2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 4$

$x = 2$

ステップ 4.3.2.6

解をまとめます。

$x = 4, 2$

ステップ 4.3.2.7

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.7.1

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.3.2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.3.2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 4.3.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 4.3.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.3.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

ステップ 4.3.2.9.1.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.3.2.9.2

区間 $2 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.2.1

区間 $2 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 4.3.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

ステップ 4.3.2.9.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 4.3.2.9.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.9.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 4.3.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

ステップ 4.3.2.9.3.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.3.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 偽

$2 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < 2$ 偽

$2 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 4.3.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$2 < x < 4$

ステップ 4.3.3

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(2, 4)$

ステップ 4.4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 4.5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\ln (\frac{4 - (0)}{(0) - 2}) \geq 0$

ステップ 4.5.1.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 4.5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.5.2

区間 $2 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

区間 $2 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2.5$

ステップ 4.5.2.2

$x$ を元の不等式の $2.5$ で置き換えます。

$\ln (\frac{4 - (2.5)}{(2.5) - 2}) \geq 0$

ステップ 4.5.2.3

左辺 $1.09861228$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 4.5.3

区間 $3 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

区間 $3 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3.5$

ステップ 4.5.3.2

$x$ を元の不等式の $3.5$ で置き換えます。

$\ln (\frac{4 - (3.5)}{(3.5) - 2}) \geq 0$

ステップ 4.5.3.3

左辺 $- 1.09861228$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.5.4

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 4.5.4.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\ln (\frac{4 - (6)}{(6) - 2}) \geq 0$

ステップ 4.5.4.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 4.5.4.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 偽

$2 < x < 3$ 真

$3 < x < 4$ 偽

$x > 4$ 偽

$x < 2$ 偽

$2 < x < 3$ 真

$3 < x < 4$ 偽

$x > 4$ 偽

ステップ 4.6

解はすべての真の区間からなります。

$2 < x \leq 3$

ステップ 5

$\frac{4 - x}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(2, 3]$

集合の内包的記法：

${x | 2 < x \leq 3}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例