線形代数例

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ を $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

ステップ 1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ステップ 2

$\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

ステップ 3

$b$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $4 a c$ を足します。

$b^{2} \geq 4 a c$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

ステップ 3.3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\sqrt{4 a c}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$4 a c$ を $2^{2} (a c)$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

括弧を付けます。

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

ステップ 3.3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

ステップ 3.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

ステップ 3.4

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 3.4.2

$b$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

ステップ 3.4.3

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 3.4.3.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.3.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 3.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 3.4.3.2

$b \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 3.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$b < 0$

ステップ 3.4.5

$b$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

ステップ 3.4.6

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 3.4.6.1

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 3.4.6.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.6.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 3.4.6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 3.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 3.4.6.2

$b < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 3.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

ステップ 3.5

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$ の交点を求めます。

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$

ステップ 3.6

解の和集合を求めます。

$b \geq N o (Max i m u m)$

ステップ 4

$\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 a = 0$

ステップ 5

$2 a = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 a = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$a = 0$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \neq 0}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例