線形代数例

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

ステップ 1

$\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

ステップ 2.2

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

ステップ 2.3

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.3.1

区間 $x < - 0.51518557$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.1.1

区間 $x < - 0.51518557$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 2.3.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

ステップ 2.3.1.3

左辺 $299$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.3.2

区間 $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.2.1

区間 $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

ステップ 2.3.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.3.3

区間 $x > 1.14400199$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.3.3.1

区間 $x > 1.14400199$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 2.3.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

ステップ 2.3.3.3

左辺 $635$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.3.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 0.51518557$ 真

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 偽

$x > 1.14400199$ 真

$x < - 0.51518557$ 真

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 偽

$x > 1.14400199$ 真

ステップ 2.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 0.51518557$ または $x \geq 1.14400199$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例