線形代数例

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

線形代数 例