線形代数例

$\frac{x - 5}{- x - 1} < 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 5 = 0$

$- x - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = 1$

ステップ 4

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 5$

$x = - 1$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = 5, - 1$

ステップ 7

$\frac{x - 5}{- x - 1}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{x - 5}{- x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- x - 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = 1$

ステップ 7.2.2

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{(- 4) - 5}{- (- 4) - 1} < 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 3$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.2

区間 $- 1 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 1 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 5}{- (0) - 1} < 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $5$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.3

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$\frac{(8) - 5}{- (8) - 1} < 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $- 0.\overline{3}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 5$ 偽

$x > 5$ 真

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 5$ 偽

$x > 5$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 1$ または $x > 5$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 1 or x > 5$

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (5, \infty)$

ステップ 12

線形代数 例

線形代数例