線形代数例

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$7$ を $7 M$ で因数分解します。

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 M - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 M^{2} - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 M^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = M$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 3

$M + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

ステップ 5

$M - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$M - 2$ を $2 (M - 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{4 M - 1}{2}$

線形代数 例

線形代数例