線形代数例

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{81^{x}}$ を $81^{\frac{x}{2}}$ に書き換えます。

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(3^{2 x - 7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

ステップ 4.2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 x = 4 x - 14$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$4 x - 4 x = - 14$

ステップ 4.3.1.2

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$0 = - 14$

$0 = - 14$

ステップ 4.3.2

$0 \neq - 14$ なので、解はありません。

解がありません

解がありません

解がありません

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$