線形代数例

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

ステップ 1.2

$- 19$ に $8$ をかけます。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(s + 8)}^{2}$ を $(s + 8) (s + 8)$ に書き換えます。

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(s + 8) (s + 8)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.3.1.2

$8$ を $s$ の左に移動させます。

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.3.2

$8 s$ と $8 s$ をたし算します。

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.5

簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$16$ に $5$ をかけます。

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.1.5.2

$5$ に $64$ をかけます。

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.2

$80 s$ から $19 s$ を引きます。

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

ステップ 3.3

$320$ から $152$ を引きます。

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

ステップ 3.4

$168$ から $4$ を引きます。

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ で和が $b = 61$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$61$ を $61 s$ で因数分解します。

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

ステップ 4.1.2

$61$ を $20$ プラス $41$ に書き換える

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $s + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

ステップ 6

$s + 4$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 6.1

$s + 4$ が $0$ に等しいとします。

$s + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$s = - 4$

ステップ 7

$5 s + 41$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 7.1

$5 s + 41$ が $0$ に等しいとします。

$5 s + 41 = 0$

ステップ 7.2

$s$ について $5 s + 41 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $41$ を引きます。

$5 s = - 41$

ステップ 7.2.2

$5 s = - 41$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$5 s = - 41$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$s$ を $1$ で割ります。

$s = \frac{- 41}{5}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$s = - \frac{41}{5}$

ステップ 8

最終解は $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

10進法形式：

$s = - 4, - 8.2$

帯分数形：

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$

線形代数 例

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