線形代数例

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

ステップ 1

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ の分母を

0

$0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

{(x^{- 5} y)}^{3} = 0

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

{(x^{- 5} y)}^{3}

${(x^{- 5} y)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

負の指数法則

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

{(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

\frac{1}{x^{5}}

$\frac{1}{x^{5}}$ と

y

$y$ をまとめます。

{(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

ステップ 2.1.3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1.3.1

積の法則を

\frac{y}{x^{5}}

$\frac{y}{x^{5}}$ に当てはめます。

\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

ステップ 2.1.3.2

{(x^{5})}^{3}

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

5

$5$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に

x^{15}

$x^{15}$ を掛けます。

y^{3} = x^{15} (0)

$y^{3} = x^{15} (0)$

ステップ 2.3

方程式を

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$ として書き換えます。

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$

ステップ 2.4

x^{15}

$x^{15}$ に

0

$0$ をかけます。

0 = y^{3}

$0 = y^{3}$

ステップ 2.5

変数

x

$x$ は約分されました。

すべての実数

すべての実数

ステップ 3

{(x y)}^{- 3}

${(x y)}^{- 3}$ の底辺を

0

$0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

x y = 0

$x y = 0$

ステップ 4

x y = 0

$x y = 0$ の各項を

y

$y$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

x y = 0

$x y = 0$ の各項を

y

$y$ で割ります。

\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

y

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{0}{y}$

$x = \frac{0}{y}$

$x = \frac{0}{y}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を

$y$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる

$x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$