線形代数例

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

ステップ 1

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

${(x^{- 5} y)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{x^{5}}$ と $y$ をまとめます。

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

ステップ 2.1.3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1.3.1

積の法則を $\frac{y}{x^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

ステップ 2.1.3.2

${(x^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $x^{15}$ を掛けます。

$y^{3} = x^{15} (0)$

ステップ 2.3

方程式を $x^{15} (0) = y^{3}$ として書き換えます。

$x^{15} (0) = y^{3}$

ステップ 2.4

$x^{15}$ に $0$ をかけます。

$0 = y^{3}$

ステップ 2.5

変数 $x$ は約分されました。

すべての実数

すべての実数

ステップ 3

${(x y)}^{- 3}$ の底辺を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x y = 0$

ステップ 4

$x y = 0$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x y = 0$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{y}$

$x = \frac{0}{y}$

$x = \frac{0}{y}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $y$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$