線形代数例

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x - 18 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $18$ を足します。

$3 x = 18$

ステップ 2.2

$3 x = 18$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x = 18$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$18$ を $3$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 3

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 54$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 9) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 4.3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.4

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 4.5

最終解は $(x - 6) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 9$

ステップ 5

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

ステップ 6.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 6.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

ステップ 6.2.1.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 9)}^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 6.2.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 6.3

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 6, - 9}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例