線形代数例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

ステップ 1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

ステップ 1.2

$- \frac{y^{2}}{144}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1296$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.2

$81$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.3

$\frac{y^{2}}{144}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

ステップ 1.3.4

$144$ に $9$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ を ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

ステップ 1.5.2

$y^{2} \cdot 9$ を ${(y \cdot 3)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

ステップ 1.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (x - 3) \cdot 4$ であり、 $b = y \cdot 3$ です。

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.4

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.7

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.8

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

ステップ 1.5.4.9

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

ステップ 2

両辺に $1296$ を掛けます。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$1296$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ を展開します。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.1

$4 x (- 3 y)$ と $3 y (4 x)$ について因数を並べ替えます。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.1.2

$- 3 \cdot 4 x y$ と $3 \cdot 4 x y$ をたし算します。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.1.3

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ と $0$ をたし算します。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.4

$- 12$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.5

$4$ に $- 12$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.7

$- 3$ に $- 12$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.8

$- 12$ に $3$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.10

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.10.1

$y$ を移動させます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.10.2

$y$ に $y$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.2.11

$3$ に $- 3$ をかけます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.3.1

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.3.1.1

$36 y$ から $36 y$ を引きます。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.3.1.2

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ と $0$ をたし算します。

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.3.2

$- 48 x$ から $48 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.3.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.3.3.1

$144$ を移動させます。

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.1.1.3.3.3.2

$- 96 x$ を移動させます。

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1296$ に $1$ をかけます。

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $96 x$ を足します。

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

ステップ 4.1.3

方程式の両辺から $144$ を引きます。

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

ステップ 4.1.4

$1296$ から $144$ を引きます。

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

ステップ 4.2

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.2

$96$ と $- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$3$ を $96 x$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.2.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

ステップ 4.2.3.1.4

$1152$ を $- 9$ で割ります。

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{32 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

ステップ 4.4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{32 x}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

ステップ 4.4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

ステップ 4.4.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

ステップ 4.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

$16 x$ を $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1.1

$16 x$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

ステップ 4.4.4.1.2

$16 x$ を $- 32 x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

ステップ 4.4.4.1.3

$16 x$ を $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

ステップ 4.4.4.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

ステップ 4.4.5

$- 128$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 4.4.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$- 128$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

ステップ 4.4.6.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

ステップ 4.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1

$16$ を $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1.1

$16$ を $16 x (x - 6)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

ステップ 4.4.7.1.2

$16$ を $- 128 \cdot 9$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

ステップ 4.4.7.1.3

$16$ を $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

ステップ 4.4.7.2

分配則を当てはめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

ステップ 4.4.7.3

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

ステップ 4.4.7.4

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

ステップ 4.4.7.5

$- 8$ に $9$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

ステップ 4.4.7.6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 72$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 6$ です。

$- 12, 6$

ステップ 4.4.7.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

ステップ 4.4.8

$\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ を ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.1

$16 (x - 12) (x + 6)$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

ステップ 4.4.8.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.4.8.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

ステップ 4.4.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

ステップ 4.4.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

ステップ 4.4.11

$\frac{4}{3}$ と $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

ステップ 5

$\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

ステップ 6.2

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 6.3

$x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.3.1

$x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$x + 6 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 6.4

最終解は $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 6$

ステップ 6.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

ステップ 6.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.6.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 6.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

ステップ 6.6.1.3

左辺 $40$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.6.2

区間 $- 6 < x < 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.6.2.1

区間 $- 6 < x < 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

ステップ 6.6.2.3

左辺 $- 72$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.6.3

区間 $x > 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.6.3.1

区間 $x > 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 14$

ステップ 6.6.3.2

$x$ を元の不等式の $14$ で置き換えます。

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

ステップ 6.6.3.3

左辺 $40$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 12$ 偽

$x > 12$ 真

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 12$ 偽

$x > 12$ 真

ステップ 6.7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 6$ または $x \geq 12$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例