線形代数例

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 7)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 7}$

ステップ 4

線形代数 例