線形代数例

$\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}} = x$

ステップ 1

方程式を $x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ として書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5^{\frac{3}{2}}$ を ${(5^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{{(5^{\frac{1}{2}})}^{3}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3^{\frac{3}{2}}$ を ${(3^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{{(3^{\frac{1}{2}})}^{3}}}$

ステップ 2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 4

線形代数 例