線形代数例

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

ステップ 1

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$6 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$5 x^{2} = 2$

ステップ 2.3

$5 x^{2} = 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5 x^{2} = 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{2}{5}$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 2.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.5.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 2.5.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

ステップ 2.5.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

ステップ 4

線形代数 例

線形代数例