線形代数例

[\begin{matrix} 10 & 9 - 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$10$ に

$- 5$ をかけます。

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 6 \cdot 9)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 6$ に

$9$ をかけます。

$- 50 - - 54$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に

$- 54$ をかけます。

$- 50 + 54$

ステップ 2.2.2

$- 50$ と

$54$ をたし算します。

$4$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{4}$ と

$- 5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{4}$ と

$- 9$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.5.2

$2$ を

$6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.5.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.5.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{2}$ と

$3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 6.7.2

$2$ を

$10$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

ステップ 6.7.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

ステップ 6.7.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.8

$\frac{1}{2}$ と

$5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例