線形代数例

$2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}} = M$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{B R A G}{X y}}$ を ${(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{B R A G}{X y}$ に当てはめます。

${(2 P \frac{{(B R A G)}^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

積の法則を $B R A G$ に当てはめます。

${(2 P \frac{{(B R A)}^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

積の法則を $B R A$ に当てはめます。

${(2 P \frac{{(B R)}^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

積の法則を $B R$ に当てはめます。

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.1.5

積の法則を $X y$ に当てはめます。

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$2$ と $\frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(P \frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

$P$ と $\frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{P (2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}))}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $P$ の左に移動させます。

${(\frac{2 \cdot P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

積の法則を $\frac{2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

積の法則を $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.3

積の法則を $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.4

積の法則を $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.5

積の法則を $2 P B^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 P)}^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.6

積の法則を $2 P$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.4.7

積の法則を $X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.2

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B^{1} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.3

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.4

${(R^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B R^{1} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.5

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B R {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.6

${(A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B R A^{1} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.7

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B R A {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.8

${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.8.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B R A G^{1}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.5.9

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{1}} = M^{2}$

ステップ 2.2.1.6.4

簡約します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$X y, 1$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$X y$

ステップ 3.2

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ の各項に $X y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ の各項に $X y$ を掛けます。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$X y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$4 P^{2} B R A G = M^{2} (X y)$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

括弧を削除します。

$4 P^{2} B R A G = M^{2} X y$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ として書き換えます。

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$

ステップ 3.3.2

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ の各項を $M^{2} X$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ の各項を $M^{2} X$ で割ります。

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$M^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

ステップ 3.3.2.2.2

$X$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

ステップ 3.3.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

ステップ 4

$\frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$M^{2} X = 0$

ステップ 5

$P$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$M^{2} X = 0$ の各項を $X$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$M^{2} X = 0$ の各項を $X$ で割ります。

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$X$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

ステップ 5.1.2.1.2

$M^{2}$ を $1$ で割ります。

$M^{2} = \frac{0}{X}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$0$ を $X$ で割ります。

$M^{2} = 0$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$M = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$M = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$M = \pm 0$

ステップ 5.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$M = 0$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $P$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${P | P \neq 0}$

線形代数 例

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