線形代数例

$x^{3} - 3 x^{2} - 49 x + 147 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 49 x + 147 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

$x^{2} (x - 3) - 49 (x - 3) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} - 49) = 0$

ステップ 1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$(x - 3) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$(x - 3) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

$(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 4

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 6

最終解は $(x - 3) (x + 7) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 7, 7$

ステップ 7

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = 3, - 7, 7}$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$