線形代数例

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

ステップ 1

$- 2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $6361$ を足します。

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

ステップ 5

$\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

ステップ 6.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.3

$a = - 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 6361$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.2.2

$4$ に $6361$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.3

$4$ と $25444$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.4

$25448$ を $2^{2} \cdot 6362$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.4.1

$4$ を $25448$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

ステップ 6.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

ステップ 6.4.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.4.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ を $- (1 \pm \sqrt{6362})$ に書き換えます。

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.2.2

$4$ に $6361$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.3

$4$ と $25444$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.4

$25448$ を $2^{2} \cdot 6362$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$4$ を $25448$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

ステップ 6.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

ステップ 6.5.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.5.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ を $- (1 \pm \sqrt{6362})$ に書き換えます。

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.5.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

ステップ 6.5.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

ステップ 6.5.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

ステップ 6.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.2.2

$4$ に $6361$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.3

$4$ と $25444$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.4

$25448$ を $2^{2} \cdot 6362$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.4.1

$4$ を $25448$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

ステップ 6.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

ステップ 6.6.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ を $- (1 \pm \sqrt{6362})$ に書き換えます。

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

ステップ 6.6.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

ステップ 6.6.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 6.6.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 6.6.9

$- - \sqrt{6362}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

ステップ 6.6.9.2

$\sqrt{6362}$ に $1$ をかけます。

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 6.7

解をまとめます。

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 6.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 6.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

区間 $x < - 1 - \sqrt{6362}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1.1

区間 $x < - 1 - \sqrt{6362}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 83$

ステップ 6.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 83$ で置き換えます。

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

ステップ 6.9.1.3

左辺 $- 362$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.9.2

区間 $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.1

区間 $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

ステップ 6.9.2.3

左辺 $6361$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.9.3

区間 $x > - 1 + \sqrt{6362}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.3.1

区間 $x > - 1 + \sqrt{6362}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 81$

ステップ 6.9.3.2

$x$ を元の不等式の $81$ で置き換えます。

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

ステップ 6.9.3.3

左辺 $- 362$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 偽

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 真

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 偽

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 偽

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 真

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 偽

ステップ 6.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

集合の内包的記法：

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例